فعالیت پرسش ۲-۷ فیزیک دهم
وقتی شیر آب را کمی باز کنید و آب به آرامی جریان یابد، مشاهده می‌شود که باریکه‌ی آب با نزدیک شدن به زمین، **باریک‌تر** می‌شود (شکل روبه‌رو). دلیل این پدیده را با توجه به **معادله‌ی پیوستگی** توضیح دهید.
پاسخ تشریحی و گام به گام پرسش ۲-۷ صفحه ۴۷ فیزیک دهم
سلام! این پدیده یک مثال روزمره از اصل **پیوستگی** و تأثیر **گرانش** بر جریان مایعات است. 😊
### ۱. معادله‌ی پیوستگی
معادله‌ی پیوستگی بیان می‌کند که در یک **جریان پایدار** از یک شاره‌ی تراکم‌ناپذیر (مانند آب)، **آهنگ جریان حجمی** ($$Q$$) در هر نقطه‌ی مسیر جریان، ثابت است:
$$\mathbf{Q = A_1 v_1 = A_2 v_2 = \text{Constant}}$$
که در آن:
* $$\mathbf{A}$$: مساحت سطح مقطع جریان
* $$\mathbf{v}$$: تندی جریان شاره
### ۲. تأثیر گرانش بر تندی آب ($$v$$)
با نزدیک شدن باریکه‌ی آب به زمین، **گرانش** باعث می‌شود که آب **تندتر** حرکت کند (شتاب بگیرد).
$$\mathbf{v}_{ ext{پایین}} > \mathbf{v}_{ ext{بالا}}$$
### ۳. توضیح باریک شدن با معادله‌ی پیوستگی
از آنجایی که آهنگ جریان حجمی ($$Q$$) باید در همه‌جا ثابت بماند، اگر تندی ($$v$$) افزایش یابد، مساحت سطح مقطع ($$A$$) باید به همان نسبت **کاهش** یابد تا حاصلضرب ($$A \cdot v$$) ثابت بماند.
$$A_{\text{پایین}} = \frac{Q}{v_{\text{پایین}}}$$
$$\text{چون } v_{\text{پایین}} \text{ بزرگتر است، } A_{\text{پایین}} \text{ باید کوچکتر باشد.}$$
**نتیجه:** در نتیجه‌ی افزایش تندی آب به دلیل گرانش، باریکه‌ی آب به تدریج **باریک‌تر** می‌شود. این پدیده به وضوح نشان می‌دهد که حتی در شرایط واقعی، اصل بقای جرم (در قالب معادله‌ی پیوستگی) رعایت می‌شود.
